02-1

卒業制作「Riemann!」の構図になったグラフについて

簡単に解説しようと思います。

1 / 私は「素数に憑かれた人たち(ジョン・ダービーシャー著、松浦俊輔訳)」を読んで勉強をしました。

以下の図と文章は同著からの引用か、同著の内容に即しています。

2 / 構図のグラフに辿り着くことが目的ですので、リーマン予想に関する見解はありません。

つたない文章ですが、以上をふまえたうえで、ご覧頂ければ嬉しいです。
文字が読みにくい画像はクリックすると大きくなります。

制作のテーマは「収束」でした。

まず、数学における収束がどんなものか少し説明します。

大雑把に、数学は4つに分類することができます。

収束は「級数」というものの姿で、
「解析学」の住人です。



「級数」
級数とは、どこまでも続く項の足し算です。
項は規則性がある数列です。
リーマン予想の関数もこの形です。

永遠に足してゆくので、全ての級数の答えは
無限大で求めようがない(＝発散する)気がしますが、
答えがひとつの値を示す(＝収束する)ものもあります。

ただ、収束する級数は収束する先はわかっていても

決してそこに辿り着きません。

必ず次の項があり、より収束点に近づかなければならないからです。

著者は解析学のことを、

「極限、つまりある数の列が、ある限界の数へ、決してそこに到達することがなくても、どんどん近づけること」に関する研究だと述べています。

私はそれを読んで地平線に似ていると思い、魅力を感じました。

「リーマン予想」

リーマンのゼータ関数の非自明なゼロ点の実数部は全て1/2である。

この文章を見ただけで敬遠してしまいそうですが、

単語ごとにざっくり解説するとこんな感じです。

自明でないほうのゼロ点がどこにいるのか？という問題がリーマン予想です。

それらが見つかるのは複素平面の上です。

「複素平面」

ｘとyではなく、rとiで表される平面です。

この複素平面に、

先程見たような級数を持ってくるとこんなことが起こります。

「複素解析」

このように、収束する先を
視覚で表すことができます。
私が卒業制作で使用したグラフもこのようなことをしています。


続きます。
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